翻译:一只公鸡值钱5,一只母鸡值钱3,3只小鸡值钱1,现用钱100买了100只鸡,问公鸡,母鸡,小鸡各多少只, 原书有3个答案: 公鸡4，值钱20；母鸡18，值钱54；小鸡78，值钱26。 公鸡8，值钱40；母鸡11，值钱33，小鸡81，值钱27。 公鸡12，值钱60；母鸡4、值钱12；小鸡84，值钱28。 本问题记载于中国古代约5－6世纪成书的《张邱建算经》中，是原书卷下第38题，也是全书的最后一题：“今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？答曰：鸡翁四，值钱二十；鸡母十八，值钱五十四；鸡雏七十八，值钱二十六。又答：鸡翁八，值钱四十；鸡母十一，值钱三十三，鸡雏八十一，值钱二十七。又答：鸡翁十二，值钱六十；鸡母四、值钱十二；鸡雏八十四，值钱二十八。”该问题导致三元不定方程组，其重要之处在于开创“一问多答”的先例，这是过去中国古算书中所没有的。 原书没有给出解法，只说如果少买7只母鸡，就可多买4只公鸡和3只小鸡。所以只要得出一组答案，就可以推出其余两组答案。中国古算书的著名校勘者甄鸾和李淳风注释该书时都没给出解法，只有约6世纪的算学家谢察微记述过一种不甚正确的解法。到了清代，研究百鸡术的人渐多，1815年骆腾风使用大衍求一术解决了百鸡问题。1874年丁取忠创用一个简易的算术解法。在此前后时曰醇（约1870）推广了百鸡问题，作《百鸡术衍》，从此百鸡问题和百鸡术才广为人知。百鸡问题还有多种表达形式，如百僧吃百馒，百钱买百禽等。宋代杨辉算书内有类似问题，中古时近东各国也有相仿问题流传。例如印度算书和阿拉伯学者艾布卡米勒的著作内都有百钱买百禽的问题，且与《张邱建算经》的题目几乎全同。设公鸡X只，母鸡Y只，小鸡Z只， 5X+3Y+3/Z=100，X，Y，Z为整数， 四种方案： 公鸡 母鸡 小鸡 ① 0 25 75 ② 4 18 78 ③ 8 11 81 ④ 12 4 84
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