圆的面积论文参考文献

是论文啊论文啊·我也急需·同是天涯沦落人啊~~~

【摘 要】高等数学是高职院校的基础课程之一，本文以案例教学为载体，通过若干具体应用实例阐述了如何培养学生的数学应用能力和实践能力，从而更好地适应当前高等职业教育的发展，同时也指出了案例实施过程中一些需要注意的问题。 【关键词】案例教学法 高等数学 高等职业教育 应用能力 【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）30-0038-02 中国的高等职业教育于20世纪80年代正式纳入国民教育体系，成为中国高等教育事业的重要组成部分。经过若干年不断探索和总结，高职教育确立了培养生产、建设、管理、服务第一线的高素质、高级技能型专门人才的培养目标，确立了工学结合为其重要人才培养模式，并对课程体系进行了一系列各具特色的改革，取得了一些有价值的成果。 高等数学是一门重要基础课程，在信息时代大背景下，其数学思想和数学思维方法越来越受到各行各业的重视。在高职教育中，数学课程首先是为专业课程提供必要的数学基础，并在此基础上培养学生应用高等数学解决实际问题的能力和素养，概括来讲，就是“理解概念，联系实际，深化应用，提高能力”。然而，在高职教育从无到有，到遍地开花、蓬勃发展的这些年，高等数学的课程改革却是举步维艰，特别是在“如何培养学生应用数学、实践数学的能力和素养”这一点上，探索显得尤为艰难。有相当一部分学生觉得数学“学了不知道有什么用”“学完就忘”等，因此，如果要切实提高学生学数学的兴趣和用数学的能力，就必须想办法让学生“动”起来，而案例教学就是动态学习过程的一个良好载体。 案例教学法起源于20世纪初美国哈佛大学，即围绕一定的培训目的把实际中真实的情境加以典型化处理，形成供学生思考分析和决断的案例，通过独立研究和相互讨论的方式，来提高学生分析问题和解决问题的能力的一种方法，在当今世界的教育和培训中受到重视和广泛的应用。本文主要讨论若干应用实例在高等数学教学中的运用实践，旨在对如何提高学生的数学应用能力做一些探索。 实例一：割圆术 案例介绍：公元263年，中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中给出了一种求圆面积的方法――“割圆术”，先作圆的内接正三角形，记其面积为S1，再作圆的内接正四边形，记其面积为S2…，一直下去，记圆的内接正n边形的面积为Sn，于是得到一个数列S1，S2…Sn…。当n无限增大时，Sn无限接近于圆的面积S。 案例实施：解决这个案例，学生大概需要分三步实现，流程如下： 案例应用：极限是微积分的基石，该案例的实施过程是极限应用的典型范例，后续无论是切线斜率问题（导数）还是曲边梯形面积问题（定积分），其推导过程都遵循了上述“建立函数表达式”――“将所求量表示为函数（数列）的极限”――“计算极限”这样的分析过程。 实例二：蜂巢结构 案例介绍：观察蜂巢的一个储藏室，它是中空的正六角形柱，而底部是由三个菱形面组成，交会于底部中心顶点G。著名天文学家马拉尔第观察到了作为蜂房底的3个菱形的钝角等于109°28′，锐角等于70°32′。 马拉尔第的结果引起法国著名的博物 学家雷奥姆的兴趣，他猜测蜜蜂选择 这两个角度一定是有原因的，可能就 是要在固定容积下，使表面积为最小， 即以最少的蜂蜡做出最大容积的储藏 室。这个猜测被瑞士数学家柯尼格从 理论上做了证明（他的计算结果与实测值仅差两分）。 案例实施：设正六边形的边长为2a，G到平面B1D1F1的距离为x，GC1=2y，实施流程如下： 案例应用：该案例是一个高等数学与数学建模相结合的最优化问题，主要通过“提炼模型”――“模型分析”――“模型求解”这样三个步骤实现，学生通过该案例的学习，可以体验将实际问题抽象为数学模型进而求解的一般过程，高等数学应用中很多实际问题，如“最优广告策略”“最省用料方案”等，都有类似的分析求解过程。 实例三：溶液混合问题 案例介绍：容器内盛有50升的盐水溶液，其中含有10克盐。现将每升含盐2克溶液以每分钟5升的速度注入容器，并不断搅拌，使混合液迅速达到均匀，同时混合液以每分钟3升的速度流出容器，请问任一时刻t容器中溶液的含盐量是多少？ 案例实施：在案例中，盐水流入的同时也在流出，这是个动态问题，用初等数学的知识无法解决，可以通过建立微分方程来实现。 案例应用：这类溶液混合问题与著名的牛吃草问题（也称消长问题或牛顿牧场问题）具有同一动态属性，其某个特定量的动态变化速度是“消”“长”因素共同作用的结果。其他一些工程问题，如“抽水机抽水问题”等，也可以采用这样的思路求解。 英国数学家牛顿曾说：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些。”案例教学通过为学生提供合理的数学教学情境，经过学生主观自觉的对比、归纳、思考、领悟、分析与决策，让学生在动手操作过程中综合运用课程知识，从而提高分析、解决问题的能力，是常规教学的一种有效补充。当然，案例教学也有局限性，如适合教学的案例较少、花费的时间较多、对教师的要求较高、效率有时较低等。特别是在案例的选取上，教师一定要注意把握尺度，案例太复杂，超出学生的能力范围，会打击学生的积极性；案例太简单，不能调动学生的兴趣，其理解、思维和分析能力也得不到很好的锻炼。此外，还要注意案例的生动性与数学知识点相结合。单调呆板的案例对学生来说与纯粹的数学知识无异，只有生动的、贴近生活的案例才可能调动学生的兴趣，但如果一味地追求案例的生动性而忽视了与数学内容的结合，那么通过案例教学提高学生应用数学的能力也就成了一句空话。 参考文献 [1]张家军、靳玉乐.论案例教学的本质与特点[J].中国教育学刊，2004（1）：62～65 [2]郭德红.案例教学：历史、本质和发展趋势[J].高等理科教育，2008（1）：22～24 [3]孙军业.案例教学[M].天津：天津教育出版社，2004 [4]陈卫忠、杨晓华主编.高等数学[M].苏州：苏州大学出版社，2012 [5]李心灿主编.高等数学应用205例[M].北京：高等教育出版社，1997

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曾经有数学家说：圆是最完美的形状.在日常生活中也有许多地方要用圆：汽车、火车的轮子都是圆的,我们在搬重物的时候可以把物体放在圆柱或圆管上.有其他形状可以代替圆吗?在不断的探索失败和进一步探索中,我逐渐发现了一个与圆有着许多相似作用的图形——“等宽曲线”.并在这次数学的探索之旅中体会到了探求数学之谜的艰辛,感受到了探索成功的喜悦.一、问题的提出：大街上车水马龙,车来车往,每一辆汽车的轮子都是圆的；我们在搬重物的时候,会把物体放在圆柱或圆管上.看到这些,我非常疑惑：为什么它们都是圆的而不是其他形状的呢?这个问题困扰我很久,直到这个学期我们学习“圆”这一课时,老师在课件中为我们演示了三角形轮子与正方形轮子的可笑表演后,我才明白：把车轮做成圆形,车轴安在圆心上,车轴离开地面的距离,就总是等于车轮半径那么长.这样车轮在地面上就容易滚动了.假如这个轮子是方形、三角形的,从轮缘到轮子圆心的距离各不相等,那么,这种车子走起来,一定会忽高忽低,震动的很厉害.因此车轮都是圆的,搬东西时我们也会选择圆管垫在下面.可我还是在想：真的只有是圆吗?有没有其他形状可以代替圆呢?二、思考与探索：趁着周末,我找了一辆玩具车、一块泡沫板、小刀等,开始了我的探索之旅.1、第一次探索：增加边数我注意到在课件中正方形的轮子虽然也颠簸,但比三角形的轮子平稳了很多,于是我想：如果把轮子做成正六边形,会不会更平稳呢?于是,我做了四个正六边形的轮子,试了试,果然平稳多了.我不由得兴奋起来：只要把边数做得更多,不就更平稳了吗?我开始在脑子里幻想“轮子边数越来越多,车子越来越平稳”的情形,可是想着想着,我觉得不对劲了：边数不断增多,不就慢慢变成圆了吗?这和“圆的面积”中学到的“分的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形”是一个道理啊,这应该就是老师说的“极限”吧.想到这儿,我有些沮丧：这个方法行不通.2、第二次探索：圆的模仿秀一计不成,再生一计.我又想：轮子之所以做成圆的,是因为中心到周围的距离都是一样的.三角形和正方形的轮子会颠簸则是因为中心到边上的距离比到顶点短,如果我们增加中心到边上的距离,使它们一样长,不就行了吗?想到这儿,我画了一个正三角形,找到它的中心（三条中线的交点）,以它为圆心,以中心到顶点的长度为半径,分别画了三段弧.我心中暗暗得意,这样一来,距离不就相等了吗?可画好后一看,我不由得傻眼了：它就是一个圆啊!我不死心,又画了一个正方形,找出中心,画了四段弧.结果,还是一个圆.看来,此路不通.3、第三次探索：换个圆心第二次的失败让我体会到：不能把原来的中心作为圆心,因为这样会让它变成圆.那么圆心定在哪儿比较合适呢?看着面前的几个图形,一个念头油然而生：用顶点作圆心如何?说干就干,我先画了一个正三角形,再将它的三个顶点分别作为圆心,以边长为半径,分别作了三段弧.于是一个怪模怪样的家伙就“诞生”了.我迫不及待地做了四个这样的轮子,试验的结果却让我的满腔希望化为泡影：这种轮子比三角形、正方形、正六边形等平稳了很多,但还是上下起伏,没有达到圆形轮子的效果.4、爸爸的怪主意：接二连三的失败让我非常沮丧,我心灰意冷地呆坐在那儿,一种山穷水尽的感觉涌上心头：也许真的只有圆才能做轮子.爸爸注意到了我沮丧的表情,走过来询问我,我强打精神向他倾述了我的疑惑与几次尝试,希望爸爸能给我出个主意.爸爸边听边饶有兴趣地看着我的“杰作”,过了许久才说：“你的想法都很好,失败了也不要紧,而且你的这个作品很有趣.”他指着我最后做出的怪模怪样的家伙说,“你拿块木板放在它上面试试,注意：要直接放在轮子上,别放在轴上.”“什么?直接放在轮子上?”我简直不相信自己的耳朵,“这真是个怪想法.”尽管心中疑惑,但我相信爸爸不会无缘无故地这么说,于是就照着做了,做好后我推着它前进了一段.怪了!小车是平的!小车居然走得很平稳!就和车轮是圆形的一样平稳!我跳起来,惊讶地看着爸爸,希望他能给我一个答案.爸爸看着我惊愕的表情,呵呵笑着说：“你小子不简单,你“创造”的这个东西叫等宽曲线,有兴趣的话可以上网去找找相关的资料.”三、答案与新的疑惑：我迫不及待地上网查找资料,在网上,我找到了等宽曲线的解释：“等宽曲线是指非圆的等宽曲线,一条相对于“支持线”之间的距离为一固定常数的封闭曲线,当形状为等宽曲线的轮子作水平滚动时,其表现为最高点的高度保持不变.”确实如此,只有当它滚动时最高点不变,才能象刚才这样让小车保持稳定.更让我意外和惊喜的是：等宽曲线也可以当轮子!下面是我在网络上看到的文章和图片：操作：按下启动按钮,观察车轮为等宽曲线形状的小车的运行状况.原理：车轮并非一定要做成圆的,形状近似于“三角形”的等宽曲线车轮,也能使车子平稳行驶.如果在等宽曲线上作两根平行线与之相切,不管瞄在什么位置,夹在这两根平行线之间的距离都相等.所以,当形状为等宽曲线的轮子作水平滚动时,其表现为最高点的高度保持不变.通过本展品的演示,能形象地揭示等宽曲线的奇妙特性及与圆的内在联系,引起观众突破常规的思维方式. 几经周折,终于找到了圆的代替图形——“等宽曲线”,这让我非常高兴,在这次数学的探索之旅中,我既体会到了探求数学之谜的艰辛,又感受到了探索成功的喜悦.这种感觉正像数学家陈省声爷爷说的：数学真好玩!欣喜之余,一个新的疑问慢慢浮现出来：这辆小车的车轴显然不能在中心位置,那它在哪儿呢?

国庆节中的一天，我和爸爸吃完午饭玩24。从开始到结束一直是我赢，爸爸说：“你有什么技巧？”我说： “巧算24点”是一种数学游戏，游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动．巧算24点的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8＋（9—8）或（9—8÷8）×3等． “算24点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题．计算时，我们不可能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑．给你介绍几种常用的、便于学习掌握的方法：1．利用3×8＝24、4×6＝24求解．把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解．如3、3、6、10可组成（10—6÷3）×3＝24等．又如2、3、3、7可组成（7＋3—2）×3＝24等．实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法． 2．利用0、11的运算特性求解．如3、4、4、8可组成3×8＋4—4＝24等．又如4、5、J、K可组成11×（5—4）＋13＝24等． 3．在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、b、c、d表示牌面上的四个数） ①(a—b）×（c＋d） 如（10—4）×（2＋2）＝24等． ②（a＋b）÷c×d 如（10＋2）÷2×4＝24等． ③（a－b÷c）×d 如（3—2÷2）×12＝24等． ④（a＋b－c）×d 如（9＋5—2）×2＝24等． ⑤a×b＋c—d 如11×3＋l—10＝24等． ⑥（a－b）×c＋d 如（4—l）×6＋6＝24等． 游戏时，同学们不妨按照上述方法试一试．需要说明的是：经计算机准确计算，一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，如A、A、A、5． 不难看出，“巧算24点”能极大限度地调动眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助．” 爸爸说“真棒！我送你一个航模。” 看来，生活真离不开数学！ 感悟数学 曾听一位奥数老师说过这么一句话：学数学，就犹如鱼与网；会解一道题，就犹如捕捉到了一条鱼，掌握了一种解题方法，就犹如拥有了一张网；所以，“学数学”与“学好数学”的区别就在与你是拥有了一条鱼，还是拥有了一张网。 数学，是一门非常讲究思考的课程，逻辑性很强，所以，总会让人产生错觉。 数学中的几何图形是很有趣的，每一个图形都互相依存，但也各有千秋。例如圆。计算圆的面积的公式是S=∏r²，因为半径不同，所以我们经常会犯一些错。例如，“一个半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼等于一个半径为15厘米的比萨饼”，在命题上，这道题目先迷惑大家，让人产生错觉，巧妙地运用了圆的面积公式，让人产生了一个错误的天平。 其实，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼并不等于一个半径为15厘米的比萨饼，因为半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=9²∏+6²∏=117∏，而半径为15厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=15²∏=225∏，所以，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼是不等于一个半径为15厘米的比萨饼的。 数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧，这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的。 记住，站在峰脚的人是望不到峰顶的。