与三重积分有关的雷竞技raybet手机网页

一重积分的几何意义是求曲边梯形的面积，二重积分求的是空间几何体的体积，，三重积分不好比喻，因为咱们所能看到的都是三维空间，所以也只有解释成三维空间内一个几何体的重量了，而且这个几何体的每个点的密度是变化的。你所说的∫∫dxdy表了区域D的面积Σ。我想你说说的区域D应该是积分区域，也就是正因为f（x，y）恒等于1，所以这个积分才表示积分区域D的面积。

三重积分的几何意义是不均匀的空间物体的质量。

三重积分的含义是设三元函数f（x，y，z）在区域Q上具有一阶连续偏导数，将Q任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为ri（i=1，2，3...…n），体积记为Ai，记ITll=maxri，在每个小区域内取点f（i，ni，i），作和式zf（i，ni，）△6i’

若该和式当Tl>0时的极限存在且唯一（即与Q的分割和点的选取无关），则称该极限为函数f（x，y，z）在区域Q上的三重积分，记为f（x，y，z）dV，其中dV=dxdydz。

三重积分的计算方法

1、先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。①区域条件：对积分区域Q无限制；②函数条件：对f（x，y，2）无限制。

2、先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成；②函数条件：f（x，y，z）仅为一个变量的函数。

3、柱面坐标法适用被积区域Q的投影为圆时，依具体函数设定，如设x2+y2=a2，x=a sin0，y=acos0 ①区域条件：积分区域Q为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合；②函数条件：f（x，y，z）为含有与x2+y2（或另两种形式）相关的项。

4、球面坐标系法适用于被积区域Q包含球的一部分。①区域条件：积分区域为球形或球形的一部分，锥面也可以；②函数条件：f（x，y，2）含有与x2+y2十2相关的项。

以上参考：快懂百科—三重积分

三重积分的计算方法：

⑴先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。

①区域条件：对积分区域Ω无限制；

②函数条件：对f（x,y,z）无限制。

⑵先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。

①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成

②函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。

示例：

设Ω为空间有界闭区域，f（x，y，z）在Ω上连续

(1)如果Ω关于xOy（或xOz或yOz）对称，且f（x，y，z）关于z（或y或x）为奇函数，则：

(2)如果Ω关于xOy（或xOz或yOz）对称，Ω1为Ω在相应的坐标面某一侧部分，且f（x，y，z）关于z（或y或x）为偶函数，则：

(3)如果Ω与Ω’关于平面y=x对称，则：

扩展资料

设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数，将Ω任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为rᵢ（i=1,2,...,n），体积记为Δδᵢ，||T||=max{rᵢ}，在每个小区域内取点f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ）；

作和式Σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)Δδᵢ，若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关)，则称该极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分，记为∫∫∫f(x,y,z)dV，其中dV=dxdydz。

就是把x看成固定的数，把y看成自变量，这样的函数若为奇函数，则二重积分积分为0。

对称性计算二重积分时要看被积函数或被积函数的一部分是否关於某个座标对称，积分区间是否对称，如果可以就可以用对称性，只用积分一半再乘以2。

二重积分主要是看积分函数的奇偶性，如果积分区域关于X轴对称考察被积分函数Y的奇偶，如果为奇函数，这为0，偶函数这是其积分限一半的2倍。如果积分区域关于y轴对称考察被积分函数x的奇偶，三重积分也有奇偶性，但是有差别，要看积分区域对平面。

几何意义

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。

对称性计算二重积分时要看被积函数或被积函数的一部分是否关於某个座标对称，积分区间是否对称，如果可以就可以用对称性，只用积分一半再乘以2。

对称性计算二重积分时要看被积函数或被积函数的一部分是否关於某个座标对称，积分区间是否对称，如果可以就可以用对称性，只用积分一半再乘以2。

奇偶性计算二重积分时要看被积函数或被积函数的一部分是否具有奇偶性，积分区间是否对称，如果奇函数则积分为0为偶函数则用对称性。

二重积分的对称性主要是看被积函数与积分区域两个因素，若有对称性，则积分区域必定关于原点对称，如[-t，t]。具体的对称性如下：

1、当被积函数在积分区域内是奇函数，则积分关于原点对称，积分为0。

2、当被积函数在积分区域内是偶函数，则积分关于坐标轴对称，积分可表示为2倍[-t，0]或2倍[0，t]上的积分。